Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 130157

Найдите наибольшее значение функции y=2x плюс дробь: числитель: 722, знаменатель: x конец дроби плюс 10 на отрезке [−26; −0,5].

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'=2 минус дробь: числитель: 722, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 2x в квадрате минус 722, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 2(x в квадрате минус 361), знаменатель: x в квадрате конец дроби .

Найденная производная обращается в нуль в точках 19 и −19, из них на отрезке [−26; −0,5] лежит только точка −19.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= минус 19 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y( минус 19)= минус 2 умножить на 19 минус 38 плюс 10= минус 66.

Ответ: −66.