ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 77426 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции $y=x в кубе минус 6x в квадрате$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате минус 12x=3x левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$система выражений новая строка 3x левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка =0, новая строка минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3 конец системы . равносильно система выражений { совокупность выражений x=0, x=4, конец системы . минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3 конец совокупности . равносильно x=0.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=0$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =0.$

Ответ: 0.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Гость 17.05.2014 14:30

да, ответ верный. но мы же ищем наибольшее , а не мах. нужно 0, 3 , -3 и 4 подставлять под х в производную.

Сергей Никифоров

Мы ищем наибольшее значение на промежутке. В данном случае оно совпало с максимумом функции.

Катерина Темникова 21.01.2017 14:03

Но если подставить в производную -3, то получится 63, разве не это наибольшее значение функции?

Ирина Сафиулина

Добрый день! Подставлять значение необходимо в саму функцию, а не в производную.