Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 77426

Найдите наибольшее значение функции y={{x} в степени 3 } минус 6{{x} в степени 2 } на отрезке  левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=3{{x} в степени 2 } минус 12x=3x(x минус 4).

Найдем нули производной:

 система выражений  новая строка 3x(x минус 4)=0,  новая строка минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3 конец системы . равносильно система выражений { совокупность выражений x=0, x=4, конец системы . минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3 конец совокупности . равносильно x=0.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=0 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y(0)=0.

 

Ответ: 0.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 17.05.2014 14:30

да, ответ верный. но мы же ищем наибольшее , а не мах. нужно 0, 3 , -3 и 4 подставлять под х в производную.

Сергей Никифоров

Мы ищем наибольшее значение на промежутке. В данном случае оно совпало с максимумом функции.

Катерина Темникова 21.01.2017 14:03

Но если подставить в производную -3, то получится 63, разве не это наибольшее значение функции?

Ирина Сафиулина

Добрый день! Подставлять значение необходимо в саму функцию, а не в производную.