ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 124815 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции $y=x в кубе минус 18x в квадрате плюс 11$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате минус 36x=3x левая круглая скобка x минус 12 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений 3x левая круглая скобка x минус 12 правая круглая скобка , минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3 конец системы равносильно система выражений совокупность выражений x=0, x=12, конец системы } минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3. конец совокупности равносильно x=0.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=0$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =11.$

Ответ: 11.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Спрятать решение · Прототип задания · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Гость 20.03.2016 15:12

Вы пишите в х=12, а в ответ 11. В чем подвох,не понимаю?

Ирина Сафиулина

Добрый день!

х=12 - это нуль производной, который, кстати говоря, не входит в заданный отрезок. у(0)=11 - наибольшее значение функции, которое и требовалось найти в задаче.