Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 124815

Найдите наибольшее значение функции y=x в степени 3 минус 18x в степени 2 плюс 11 на отрезке  левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=3{{x} в степени 2 } минус 36x=3x(x минус 12).

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений 3x(x минус 12), минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3 конец системы равносильно система выражений совокупность выражений x=0, x=12, конец системы правая фигурная скобка минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3. конец совокупности равносильно x=0.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=0 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y(0)=11.

 

Ответ: 11.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Никита Чижевский (Белгород) 20.03.2016 15:12

Вы пишите в х=12, а в ответ 11. В чем подвох,не понимаю?

Ирина Сафиулина

Добрый день!

х=12 - это нуль производной, который, кстати говоря, не входит в заданный отрезок. у(0)=11 - наибольшее значение функции, которое и требовалось найти в задаче.