Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 124717

Найдите наибольшее значение функции y=x в степени 3 минус 18x в степени 2 плюс 15 на отрезке  левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=3{{x} в степени 2 } минус 36x=3x(x минус 12).

Найдем нули производной:

 система выражений  новая строка 3x(x минус 12)=0,  новая строка минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3 конец системы . равносильно система выражений { совокупность выражений x=0, x=12, конец системы . минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3 конец совокупности . равносильно x=0.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=0 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y(0)=15.

 

Ответ: 15.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке