Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 124801

 

Найдите наибольшее значение функции

y=x в степени 3 плюс 6x в степени 2 плюс 13

на отрезке  левая квадратная скобка минус 6; минус 2 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наибольшее значение функции y={{x} в степени 3 } минус 6{{x} в степени 2 } на отрезке  левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

{y}'=3{{x} в степени 2 } минус 12x=3x(x минус 4).

Найдем нули производной:

 система выражений  новая строка 3x(x минус 4)=0,  новая строка минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3 конец системы . равносильно система выражений { совокупность выражений x=0, x=4, конец системы . минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3 конец совокупности . равносильно x=0.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=0 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y(0)=0.

 

Ответ: 0.