ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 71841 Добавить в вариант

Найдите точку минимума функции $y = левая круглая скобка x в квадрате минус 31x плюс 31 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка x в квадрате минус 31x плюс 31 правая круглая скобка ' умножить на e в степени левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 31x плюс 31 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$

$= левая круглая скобка 2x минус 31 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 31x плюс 31 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x в квадрате минус 33x плюс 62 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка .$ $= левая круглая скобка 2x минус 31 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 31x плюс 31 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =$
$= минус левая круглая скобка x в квадрате минус 33x плюс 62 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$левая круглая скобка x в квадрате минус 33x плюс 62 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка =0 равносильно x в квадрате минус 33x плюс 62=0 равносильно совокупность выражений x=31, x=2. конец совокупности$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x=2.$

Ответ: 2.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Спрятать решение · Прототип задания · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Гость 26.11.2015 19:48

Разве не плюс должен стоять?

Ирина Сафиулина

Вы можете поставить и плюс, предварительно поменяв знаки у выражения в скобках.

Вениамин Жиленко 01.03.2017 23:53

Откуда взялось умножение второго члена на (-1)?

Ирина Сафиулина

Добрый день! Из аргумента в показателе экспоненты: $e в степени левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка$ . Взяли производную сложной функции.

Тагир Алиев 12.03.2017 10:19

Уважаемый разработчик, хотелось бы указать, что знаки постоянства производной указаны неверно! Подставьте ноль, и производная окажется больше нуля; подставьте три, и производная будет меньше нуля. Следовательно, и ответ будет не тот, который указан у вас, а точкой минимума будет 31.

Александр Иванов

При подстановке нуля получается $y' левая круглая скобка 0 правая круглая скобка = минус 62e в степени левая круглая скобка 15 правая круглая скобка$ отрицательное число