ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 12 № 71785

Найдите точку минимума функции $y = (4x в степени 2 минус 24x плюс 24){{e} в степени 15 минус x }.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите точку минимума функции $y=({{x} в степени 2 } минус 8x плюс 8){{e} в степени 6 минус x }.$

Найдем производную заданной функции:

$y'=(x в степени 2 минус 8x плюс 8)' умножить на e в степени 6 минус x плюс (x в степени 2 минус 8x плюс 8) умножить на (e в степени 6 минус x )}'=$

$=(2x минус 8) умножить на e в степени 6 минус x плюс (x в степени 2 минус 8x плюс 8) умножить на e в степени 6 минус x умножить на ( минус 1)= минус (x в степени 2 минус 10x плюс 16)e в степени 6 минус x .$

Найдем нули производной: $(x в степени 2 минус 10x плюс 16){{e} в степени 6 минус x }=0 равносильно совокупность выражений x=2, x=8. конец совокупности$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x=2.$

Ответ: 2.

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина