Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 4051

Найдите точку минимума функции y=(3x в степени 2 минус 51x плюс 51){{e} в степени 5 минус x }.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите точку минимума функции y=({{x} в степени 2 } минус 8x плюс 8){{e} в степени 6 минус x }.

Найдем производную заданной функции:

y'=(x в степени 2 минус 8x плюс 8)' умножить на e в степени 6 минус x плюс (x в степени 2 минус 8x плюс 8) умножить на (e в степени 6 минус x )}'=

=(2x минус 8) умножить на e в степени 6 минус x плюс (x в степени 2 минус 8x плюс 8) умножить на e в степени 6 минус x умножить на ( минус 1)= минус (x в степени 2 минус 10x плюс 16)e в степени 6 минус x .

Найдем нули производной:
(x в степени 2 минус 10x плюс 16){{e} в степени 6 минус x }=0 равносильно совокупность выражений x=2, x=8. конец совокупности

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума x=2.

 

Ответ: 2.