ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 26732 Добавить в вариант

Найдите точку минимума функции $y= левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 8 правая круглая скобка ' умножить на e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 8 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка }'=$

$= левая круглая скобка 2x минус 8 правая круглая скобка умножить на e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 8 правая круглая скобка умножить на e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 16 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 16 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=2, x=8. конец совокупности$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x=2.$

Ответ: 2.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Гость 15.03.2014 17:23

Почему появился "-" в производной?

Сергей Никифоров

Мы находим производную сложной функции $левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '$ , поэтому должны умножить на производную аргумента $левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка '= минус 1.$

Гость 16.12.2014 01:23

На рисунке неправильно взяты знаки. Возьмем 6: (36-60+16)*1=-8. Следовательно ответом будет 8, а не 2.

Сергей Никифоров

Производная $y'= минус левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 16 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка ,$ следовательно, при подстановке $x=6,$ производная будет отрицательна.