Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

15 ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 6 ме­ся­цев в раз­ме­ре 1 млн руб. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — 1-го числа ме­ся­ца долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца, где r  — целое число;

  — со 2 по 14 число не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — 15-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен со­став­лять не­ко­то­рую сумму в со­от­вет­ствии с таб­ли­цей

 

МесяцЯн­варьФев­ральМартАп­рельМайИюньИюль
Долг
(в млн руб­лей)
10,60,40,30,20,10

 

Най­ди­те наи­боль­шее r, при ко­то­ром сумма вы­плат будет мень­ше 1,25 млн руб.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Долг перед бан­ком (в млн руб­лей) на 15-е число каж­до­го ме­ся­ца дол­жен умень­шать­ся до нуля сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1;0,6;0,4;0,3;0,2;0,1;0.

Пусть k=1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби , тогда долг на пер­вое число каж­до­го ме­ся­ца равен:

k;0,6k;0,4k;0,3k;0,2k;0,1k.

Сле­до­ва­тель­но, вы­пла­ты со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца со­став­ля­ют:

k минус 0,6;0,6k минус 0,4;0,4k минус 0,3;

0,3k минус 0,2;0,2k минус 0,1;0,1k.

Общая сумма вы­плат со­став­ля­ет:

k левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,6 плюс 0,4 плюс 0,3 плюс 0,2 плюс 0,1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 0,6 плюс 0,4 плюс 0,3 плюс 0,2 плюс 0,1 пра­вая круг­лая скоб­ка =

 левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,6 плюс 0,4 плюс 0,3 плюс 0,2 плюс 0,1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1=2,6 левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1.

По усло­вию общая сумма вы­плат будет мень­ше 1,25 млн руб­лей, зна­чит,

2,6 левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 мень­ше 1,25 рав­но­силь­но 2,6 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс 1 мень­ше 1,25 рав­но­силь­но r мень­ше целая часть: 9, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 13 .

Наи­боль­шее целое ре­ше­ние этого не­ра­вен­ства  — число 9.

 

Ответ: 9.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 514450: 514530 690246 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 412. Запад (часть 2)
Классификатор алгебры: За­да­чи о вкла­дах, За­да­чи о кре­ди­тах, Общие за­да­чи по фи­нан­со­вой ма­те­ма­ти­ке