Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 701458
i

В июле 2028 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке в раз­ме­ре S тыс. руб­лей на че­ты­ре года. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг дол­жен быть на 50% мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  к июлю 2032 года долг дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью.

Из­вест­но, что сумма всех пла­те­жей по кре­ди­ту со­ста­ви­ла 16 625 тыс. руб­лей. Най­ди­те S.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как в июле 2029 и 2030 годов долг дол­жен быть на 50% мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года, то каж­дый раз сумма долга будет со­став­лять 50% от про­шло­год­не­го зна­че­ния. Со­ста­вим гра­фик по­га­ше­ния долга:

 

ГодСумма долга в на­ча­ле года, тыс. руб.Вы­пла­та, тыс. руб.Сумма долга в конце года, тыс. руб.
2028S
20291,1S0,1S плюс 0,5S0,5S
20301,1 умно­жить на 0,5S0,1 умно­жить на 0,5S плюс 0,5 умно­жить на 0,5S0,5 умно­жить на 0,5S = 0,25S
20311,1 умно­жить на 0,25S0,1 умно­жить на 0,25S плюс 0,5 умно­жить на 0,25S0,5 умно­жить на 0,25S = 0,125S
20321,1 умно­жить на 0,125S0,1 умно­жить на 0,125S плюс 0,125S0

 

Так как сумма вы­плат равна 16 625 тыс. руб­лей, по­лу­ча­ем:

0,1S плюс 0,5S плюс 0,1 умно­жить на 0,5S плюс 0,5 умно­жить на 0,5S плюс 0,1 умно­жить на 0,25S плюс 0,5 умно­жить на 0,25S плюс 0,1 умно­жить на 0,125S плюс 0,125S = 16625 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 0,6S плюс 0,05S плюс 0,25S плюс 0,025S плюс 0,125S плюс 0,0125S плюс 0,125S = 16625 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 1,1875S = 16625 рав­но­силь­но S = 14000.

Ответ: 14 000.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 701456: 701458 701459 701515 Все

Источник: За­да­ния 16 ЕГЭ–2026