Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 701456
i

В июле 2028 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке в раз­ме­ре S тысяч руб­лей на три года. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле 2029 и 2030 годов долг дол­жен быть на 70% мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  к июлю 2031 года долг дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью.

Из­вест­но, что сумма всех пла­те­жей по кре­ди­ту со­ста­ви­ла 11 502 тысяч руб­лей. Най­ди­те S.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как в июле 2029 и 2030 годов долг дол­жен быть на 70% мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года, то каж­дый раз сумма долга будет со­став­лять 30% от про­шло­год­не­го зна­че­ния. Со­ста­вим гра­фик по­га­ше­ния долга:

 

ГодСумма долга в на­ча­ле года, тыс. руб.Вы­пла­та, тыс. руб.Сумма долга в конце года, тыс. руб.
2028S
20291,2S0,2S плюс 0,7S0,3S
20301,2 умно­жить на 0,3S0,2 умно­жить на 0,3S плюс 0,7 умно­жить на 0,3S0,3 умно­жить на 0,3S = 0,09S
20311,2 умно­жить на 0,09S0,2 умно­жить на 0,09S плюс 0,09S0

 

Так как сумма вы­плат равна 11 502 тыс. руб., по­лу­ча­ем:

0,2S плюс 0,7S плюс 0,2 умно­жить на 0,3S плюс 0,7 умно­жить на 0,3S плюс 0,2 умно­жить на 0,09S плюс 0,09S = 11502 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 0,9S плюс 0,06S плюс 0,21S плюс 0,018S плюс 0,09S = 11502 рав­но­силь­но 1,278S = 11502 рав­но­силь­но S = 9000.

Ответ: 9 млн руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 701456: 701458 701459 701515 Все

Источники: