Тип 18 № 699402 
Задача с параметром. Уравнение окружности
i
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
не имеет решений.
Решение. При 
система не имеет решений. При a = 4 получаем систему уравнений
Первому уравнению удовлетворяет только пара (13; 13), которая также удовлетворяет второму уравнению системы, поэтому при a = 4 система имеет единственное решение.
При 
первое уравнение задаёт окружность с центром в точке (4a – 3; 3a + 1), радиус которой равен 
Второе уравнение задаёт прямую 
Следовательно, система не имеет решений тогда и только тогда, когда расстояние от центра (4a – 3; 3a + 1) окружности до прямой 
больше радиуса 
окружности. Получаем:
Следовательно, система не имеет решений при 
Ответ: 
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: 
