При си­сте­ма не имеет ре­ше­ний. При a  =  2 по­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний

Пер­во­му урав­не­нию удо­вле­тво­ря­ет толь­ко пара (9; 5), ко­то­рая также удо­вле­тво­ря­ет вто­ро­му урав­не­нию си­сте­мы, по­это­му при a  =  2 си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

При каж­дом пер­вое урав­не­ние задаёт окруж­ность с цен­тром в точке (5a – 1; 2a + 1), ра­ди­ус ко­то­рой равен Вто­рое урав­не­ние задаёт пря­мую Сле­до­ва­тель­но, си­сте­ма не имеет ре­ше­ний тогда и толь­ко тогда, когда рас­сто­я­ние  d от цен­тра (5a – 1; 2a + 1) окруж­но­сти до пря­мой боль­ше ра­ди­у­са окруж­но­сти. По­сколь­ку

имеем: от­ку­да то есть Сле­до­ва­тель­но, си­сте­ма не имеет ре­ше­ний при и при

Ответ: ре­ше­ний нет при и при

При­ме­ча­ние.

Можно по­пы­тать­ся обой­тись без фор­му­лы рас­сто­я­ния от точки до пря­мой (этот спо­соб не­при­го­ден, на­при­мер, если пер­вое урав­не­ние за­да­ет ги­пер­бо­лу). Из вто­ро­го урав­не­ния по­лу­ча­ем Под­ста­вим най­ден­ное вы­ра­же­ние в пер­вое урав­не­ние. Усло­вию ка­са­ния со­от­вет­ству­ет ну­ле­вое зна­че­ние дис­кри­ми­нан­та урав­не­ния

Но даль­ней­шие вы­клад­ки по­лу­ча­ют­ся в дан­ной за­да­че гро­мозд­ки­ми.

До­ба­вим до­пол­ни­тель­но гра­фи­че­скую ил­лю­стра­цию. Цен­тры окруж­но­стей, за­да­ва­е­мых пер­вым урав­не­ни­ем си­сте­мы, лежат на пря­мой при В слу­чае окруж­ность вы­рож­да­ет­ся в точку (9; 5), а при боль­ших зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра окруж­ность сколь­зит вдоль этой пря­мой. Вто­рое урав­не­ние за­да­ет се­мей­ство пря­мых сме­ща­ю­щих­ся вниз при уве­ли­че­нии па­ра­мет­ра.