Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет более одного решения.
Если a < 1, то система не имеет решений. Пусть a = 1. Тогда имеем систему
Первому уравнению удовлетворяет только одна пара (2, −2), которая также удовлетворяет второму уравнению системы, поэтому при a = 1 система имеет единственное решение.
Пусть a > 1. Решения первого уравнения системы лежат на окружности с центром в точке (3a − 1, −2a) и радиусом 
Решения второго уравнения — точки прямой 
Следовательно, система имеет более одного решения тогда и только тогда, когда расстояние от центра окружности (3a − 1, −2a) до прямой 
меньше радиуса 
данной окружности. Получаем систему:
Следовательно, система имеет более одного решения при 
Ответ: (1; 2).