РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 19 № 697445 Добавить в вариант

Источник: Задания 19 ЕГЭ–2026

Числа и их свойства. Числа и их свойства

Восемь различных натуральных чисел таковы, что никакие два не имеют общего делителя, большего 1.

а)  Может ли сумма всех восьми чисел быть равна 65?

б)  Может ли сумма всех восьми чисел быть равна 62?

в)  Какое наименьшее значение может принимать сумма всех восьми чисел?

Решение. а)  Разумно в поиске примера использовать простые числа. Пример быстро находится:

$1 плюс 2 плюс 3 плюс 5 плюс 7 плюс 11 плюс 13 плюс 23 = 65.$

б)  Среди данных восьми чисел может быть не более одного четного числа. Если чётное число одно, тогда остальные семь чисел  — нечетные. И сумма всех чисел  — четная. Противоречие. Если чётных чисел нет, то сумма всех чисел не меньше, чем

$1 плюс 3 плюс 5 плюс 7 плюс 9 плюс 11 плюс 13 плюс 15 = 64.$

Но $64 больше 62.$ Противоречие.

в)  Если четное число одно, то сумма чисел не меньше чем

$2 плюс 1 плюс 3 плюс 5 плюс 7 плюс 11 плюс 13 плюс 17 = 59.$

Если четных чисел нет, то, как ранее показано, сумма не меньше 64. Пример для суммы 59 приведен.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  59.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в).	4
Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б).	3
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б) ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте в)	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  59.

697445

а)  да; б)  нет; в)  59.

Источник: Задания 19 ЕГЭ–2026

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	697445	а)  да; б)  нет; в)  59.