Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Введём вспомогательную переменную 
Учитывая, что 
запишем это равенство в виде 
Дискриминант получившегося квадратного относительно x уравнения равен 
и 
не является корнем этого уравнения ни при каком значении y. Таким образом, значениям 
не соответствуют никакие значения x; каждому из значений 
и 
соответствует единственное значение x; каждому из значений 
и 
соответствуют ровно два различных значения x, причём каждое ненулевое значение x достигается для единственного значения y. Итак, количество корней исходного уравнения зависит от количества корней уравнения 
и их расположения относительно чисел −4 и 4.
При 
уравнение 
принимает вид 
откуда находим 
Значит, удовлетворяет условию задачи.
При 
рассмотрим квадратное уравнение 
Запишем его в виде 
При 
уравнение имеет единственный корень 
значит, удовлетворяет условию задачи.
При 
уравнение имеет два различных корня: −8 и 
В этом случае для выполнения условия задачи должно выполняться двойное неравенство 
следовательно, 
Таким образом, получаем 
Ответ: