Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 692913
i

15 де­каб­ря 2025 года Дед Мороз, окон­ча­тель­но за­пу­тав­шись в смете на по­дар­ки, решил взять кре­дит в банке «Лед­ни­ко­вый пе­ри­од» на сумму 12 мил­ли­о­нов руб­лей на 24 ме­ся­ца. По­мо­га­ет ему в этом Сне­гу­роч­ка, ко­то­рая в про­шлой жизни была фи­нан­со­вым ана­ли­ти­ком, но ушла в сказ­ку из-за любви к оле­ням. Усло­вия кре­ди­та, со­став­лен­ные хит­рым бан­ки­ром Шко­ди­ным:

—  1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг вы­рас­та­ет на r про­цен­тов  — банк на­зы­ва­ет это «но­во­год­ней ма­ги­ей ин­фля­ции».

—  со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца Дед Мороз дол­жен одним пла­те­жом вне­сти часть долга;

—  15-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен умень­шать­ся ровно на одну и ту же сумму по срав­не­нию с преды­ду­щим 15-м чис­лом  — это усло­вие на­зы­ва­ет­ся «рав­но­мер­ное та­я­ние долга, как сне­го­вик в ап­ре­ле».

—  к 15 де­каб­ря 2027 года кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен  — чтобы встре­тить Новый 2028 год без дол­гов и с чи­стой со­ве­стью.

Сне­гу­роч­ка, во­ору­жив­шись вол­шеб­ным каль­ку­ля­то­ром и глинт­вей­ном, под­счи­та­ла, что общая сумма пла­те­жей в 2027 году со­ста­вит 6 975 000 руб­лей. Най­ди­те r.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


15 де­каб­ря 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 18 мил­ли­о­нов руб­лей на 60 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо одним пла­те­жом опла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  к 15 де­каб­ря 2031 года кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Чему равно r, если общая сумма пла­те­жей в 2031 году со­ста­ви­ла 3951 ты­ся­чу руб­лей?

Сумма кре­ди­та со­став­ля­ет 18 млн руб., срок  — 60 ме­ся­цев, а каж­дый месяц сумма долга умень­ша­ет­ся рав­но­мер­но, по­это­му еже­ме­сяч­ный пла­теж в счет по­га­ше­ния ос­нов­но­го долга будет равен 0,3 млн руб. Со­ста­вим гра­фик по­га­ше­ния кре­ди­та:

 

Номер
ме­ся­ца
Долг,
млн руб.
Часть пла­те­жа
в упла­ту долга, млн руб.
Про­цен­ты,
млн руб.
1180,318 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
217,70,317,7 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
............
493,60,33,6 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
503,30,33,3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
............
600,30,30,3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби

 

Общая сумма пла­те­жей в 2031 году равна сумме пла­те­жей с 49 по 60 ме­ся­цы. Зная эту сумму, на­хо­дим r:

 0,3 умно­жить на 12 плюс 3,6 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс 3,3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс \ldots плюс 0,3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = 3,951 рав­но­силь­но 3,6 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 3,6 плюс 3,3 плюс \ldots плюс 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка = 3,951 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 3,6 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3,6 плюс 0,3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 12 = 3,951 рав­но­силь­но 3,6 плюс 0,234r = 3,951 рав­но­силь­но 0,234r = 0,351 рав­но­силь­но r = 1,5.

 

Ответ: 1,5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 681247: 681260 681261 692913 Все