Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 9 № 69255

 

Найдите значение выражения {{\log }_{2}}6 умножить на {{\log }_{6}}0,5.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите значение выражения {{\log }_{0,8}}3 умножить на {{\log }_{3}}1,25.

Используем формулу

 логарифм по основанию a b умножить на логарифм по основанию c d = логарифм по основанию a d умножить на логарифм по основанию c b

.

Имеем:

{{\log }_{0,8}}3 умножить на {{\log }_{3}}1,25= {{\log }_{0,8}}1,25 умножить на {{\log }_{3}}3= логарифм по основанию дробь, числитель — 4, знаменатель — 5 { дробь, числитель — 5, знаменатель — 4 }= минус 1.

 

Ответ: −1.

 

Примечание.

Докажем формулу, использованную при решении задачи.

 логарифм по основанию a b умножить на логарифм по основанию c d= дробь, числитель — логарифм по основанию c b, знаменатель — логарифм по основанию c a умножить на дробь, числитель — логарифм по основанию a d, знаменатель — логарифм по основанию a c = дробь, числитель — логарифм по основанию c b умножить на логарифм по основанию a d, знаменатель — 1 = логарифм по основанию a d умножить на логарифм по основанию c b