ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 9 № 69227

Найдите значение выражения ${{\log }_{0,2}}3 умножить на {{\log }_{3}}5.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите значение выражения ${{\log }_{0,8}}3 умножить на {{\log }_{3}}1,25.$

Используем формулу

$логарифм по основанию a b умножить на логарифм по основанию c d = логарифм по основанию a d умножить на логарифм по основанию c b$

Имеем:

${{\log }_{0,8}}3 умножить на {{\log }_{3}}1,25= {{\log }_{0,8}}1,25 умножить на {{\log }_{3}}3= логарифм по основанию дробь, числитель — 4, знаменатель — 5 { дробь, числитель — 5, знаменатель — 4 }= минус 1.$

Ответ: −1.

Примечание.

Докажем формулу, использованную при решении задачи.

$логарифм по основанию a b умножить на логарифм по основанию c d= дробь, числитель — логарифм по основанию c b, знаменатель — логарифм по основанию c a умножить на дробь, числитель — логарифм по основанию a d, знаменатель — логарифм по основанию a c = дробь, числитель — логарифм по основанию c b умножить на логарифм по основанию a d, знаменатель — 1 = логарифм по основанию a d умножить на логарифм по основанию c b$

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина