РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д17 C6 № 689064 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 81

Классификатор алгебры: Неравенства с параметром

Сложные задачи с параметром. Неравенства с параметром

найдите все значения параметра a, при которых неравенство $x в квадрате плюс 2|x минус a| больше или равно a в квадрате$ справедливо для всех действительных x.

Решение. Ясно что при $x=a$ неравенство обращается в равенство.

Если $x больше a,$ поделим на $x минус a.$ Получим $x плюс a плюс 2 больше или равно 0$ при всех $x больше a.$ Очевидно, для этого нужно, чтобы $a плюс a плюс 2 больше или равно 0,$ то есть $a больше или равно минус 1.$

Если $x меньше a,$ поделим на $a минус x.$ Получим $минус x минус a плюс 2 больше или равно 0$ при всех $x меньше a.$ Очевидно, для этого нужно, чтобы $минус a минус a плюс 2 больше или равно 0,$ то есть $a меньше или равно 1.$

Ответ: $a принадлежит левая квадратная скобка минус 1;1 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек.	3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a.	2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение .	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Ответ: $a принадлежит левая квадратная скобка минус 1;1 правая квадратная скобка .$

689064

$a принадлежит левая квадратная скобка минус 1;1 правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 81

Классификатор алгебры: Неравенства с параметром

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	689064	$a принадлежит левая квадратная скобка минус 1;1 правая квадратная скобка .$