На доске написано 30 чисел: десять «5», десять «4» и десять «3». Эти числа разбивают на две группы, в каждой из которых есть хотя бы одно число. Среднее арифметическое чисел в первой группе равно А, среднее арифметическое чисел во второй группе равно В. (Для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу.)
а) Приведите пример разбиения исходных чисел на две группы, при котором среднее арифметическое всех чисел меньше 
б) Докажите, что если разбить исходные числа на две группы по 15 чисел, то среднее арифметическое всех чисел будет равно
в) Найдите наибольшее возможное значение выражения
а) Среднее арифметическое всех чисел равно 4. Разобьём исходные числа на две группы: в первой группе все «5», во второй — все «3» и «4». Тогда
б) Пусть числа разбиты на две группы по 15 чисел в каждой; сумма чисел в первой группе равна S1, а во второй группе — S2. Тогда
что равно среднему арифметическому всех чисел.
в) Если в каждой из двух групп количество «3» равно количеству «5», то
и 
В противоположном случае в одной из групп количество «3» больше количества «5». Значит, среднее арифметическое чисел в этой группе меньше 4. Можно считать, что это верная группа. Среди дробей, меньших 4, знаменатель которых не превосходит 29, наибольшая дробь — это 
то есть А не превосходит 
Очевидно, что В не может быть больше 5. Значит,
Если в одной группе одна «5», а в другой — все остальные числа, то
Ответ: а) например, в первой группе все «5», во второй — все «3» и «4»; в) 
-------------
Дублирует задание № 514608.Спрятать критерии