Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 681303
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 27 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 27, зна­ме­на­тель: 50x в квад­ра­те плюс 70x плюс 24,5 конец дроби мень­ше или равно 0.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 27 в сте­пе­ни x минус 3 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 729, зна­ме­на­тель: 50x в квад­ра­те плюс 10x плюс 0,5 конец дроби мень­ше или равно 0.

Вы­ра­же­ние в чис­ли­те­ле дроби пред­став­ля­ет собой куб раз­но­сти:

27 в сте­пе­ни x минус 3 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 729 = 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 27 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 243 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x минус 729 = левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе ,

а вы­ра­же­ние в зна­ме­на­те­ле  — пол­ный квад­рат:

50x в квад­ра­те плюс 10x плюс 0,5 = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 100x в квад­ра­те плюс 20x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 10x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов и ра­ци­о­на­ли­за­ции, для этого при­ме­ним тео­ре­му о зна­ках: при по­ло­жи­тель­ных a вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка a в сте­пе­ни b минус a в сте­пе­ни c пра­вая круг­лая скоб­ка и левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка b минус c пра­вая круг­лая скоб­ка имеют оди­на­ко­вые знаки. По­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 10x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни x минус 3 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 10x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 10x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно 2. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби ; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 681213: 681215 681216 681303 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 27.05.2025. Ос­нов­ная волна. Раз­ные го­ро­да
Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026