Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 27 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1, зна­ме­на­тель: 50 x в квад­ра­те плюс 50 x плюс 12,5 конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что вы­ра­же­ние в чис­ли­те­ле дроби пред­став­ля­ет собой куб раз­но­сти:

27 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 = 27 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 27 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x минус 1 = левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе ,

а вы­ра­же­ние в зна­ме­на­те­ле можно пред­ста­вить в виде пол­но­го квад­ра­та:

50 x в квад­ра­те плюс 50 x плюс 12,5 = 12,5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те плюс 4x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 12,5 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Для этого ра­ци­о­на­ли­зи­ру­ем не­ра­вен­ство, при­ме­нив тео­ре­му о зна­ках: при по­ло­жи­тель­ных a вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка a в сте­пе­ни b минус a в сте­пе­ни c пра­вая круг­лая скоб­ка и левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка b минус c пра­вая круг­лая скоб­ка имеют оди­на­ко­вые знаки. По­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни 0 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше или равно x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 681213: 681215 681216 681303 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Сте­пе­ни, Метод ин­тер­ва­лов, Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025