В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра которой равны, на ребре AA1 отмечена точка M. Известно, что AM = 3MA1. Через точки M и C1 перпендикулярно грани ABB1A1 проведена плоскость α.
а) Докажите, что плоскость α делит ребро A1B1 пополам.
б) Найдите высоту призмы, если площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью α 
а) Отрезок KC1 является медианой правильного треугольника A1B1C1, а потому является и высотой этого треугольника. Призма ABCA1B1C1 — прямая, поэтому ее боковые ребра являются высотами призмы. Следовательно, отрезок KC1 перпендикулярен ребру AA1. Таким образом, плоскость MKC1 перпендикулярна плоскости ABB1A1.
б) Пусть 
Тогда по теореме Пифагора для треугольников MKA1 и C1KB1 соответственно получаем:
Плоскость MKC1 перпендикулярна плоскости ABB1A1, поэтому треугольник C1KM — прямоугольный. По формуле площади 
то есть
Тогда высота призмы равна 
Ответ: б) 4.