Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 681292
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 минус 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка Пи плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  При­ме­няя фор­му­лу при­ве­де­ния и фор­му­лу ко­си­ну­са двой­но­го угла, по­лу­ча­ем:

ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка Пи плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус ко­си­нус 2x = минус левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 1 минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те x,

на­хо­дим:

2 минус 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 4 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та = 0 рав­но­силь­но 4 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те x плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­си­нус x = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x = минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти (см. рис.). Под­хо­дят числа дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 681292: 681587 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026