Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 681587
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние  2 минус 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2 Пи плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­ла­ми при­ве­де­ния и по­ни­же­ния сте­пе­ни, по­лу­чим:

 2 минус 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка Пи плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x рав­но­силь­но 2 плюс 2 ко­си­нус 2x минус 2 ко­си­нус x плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та = 0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 2 плюс 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та = 0 рав­но­силь­но 4 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та = 0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те x плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­си­нус x = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти (см. рис.). Под­хо­дят числа  минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,  минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,  минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,  минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,  минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 681292: 681587 Все