В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD известно, что AB = 4. Через точку O пересечения диагоналей основания перпендикулярно ребру SC провели плоскость α.
а) Докажите, что плоскость α проходит через вершины B и D.
б) В каком отношении плоскость α делит ребро SC, считая от вершины S, если площадь сечения равна 
а) Проведем отрезок BH — высоту треугольника SBC. Треугольники SBC и SDC равны, поэтому отрезок DH — высота треугольника SDC. Тогда плоскость BHD по признаку перпендикулярна прямой SC. Кроме того, точка O лежит в этой плоскости, следовательно, плоскость BHD совпадает с плоскостью α.
б) Из формулы для площади равнобедренного треугольника BHD получаем:
Прямая OH перпендикулярна прямой SC, поскольку лежит в плоскости BDH. Тогда
откуда 
По свойству прямоугольного треугольника 
откуда 
Отрезок SH равен 
Значит, плоскость α делит ребро SC в отношении 
Ответ: 7 : 1