Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Пусть 
тогда исходное уравнение принимает вид 
Раскроем модули:
Построим график функции t (см. рис.). Заметим, что значения 
не дают решений исходного уравнения, значение 
дает бесконечно много решений, а значения 
дают два решения исходного уравнения.
Чтобы исходное уравнение имело два решения, квадратное уравнение 
должно иметь либо два различных корня, лежащих по разные стороны от числа 2, либо должно иметь единственное решение, большее
Случай 1. Функция 
задает на плоскости параболу, ветви которой направлены вверх, поэтому уравнение 
имеет два различных корня, лежащих по разные стороны от числа 2, тогда и только тогда, когда значение функции f в точке 2 отрицательно:
Случай 2. Уравнение имеет единственное решение, большее двух, тогда и только тогда, когда выполнена система условий 
и 
Имеем:
Объединяя найденные в двух случаях значения параметра, получаем ответ.
Ответ: 
