Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения a, при которых уравнение
имеет ровно два различных решения.
Решение.
Спрятать критерии
Пусть 
тогда исходное уравнение принимает вид:
или
Прямые 
и 
(изображены синим пунктиром) разбивают плоскость xOa на четыре части, в каждой из которых модули снимаются одинаково.
I случай: 
и 
Получаем:
II случай: и 
Тогда:
Полученные равенства не выполняются при 
III случай: 
и Совокупность принимает вид
IV случай: и Получаем:
Графиком совокупности (⁎) являются две ломаные (изображены оранжевым), которые пересекаются в точке 
Значит, исходное уравнение имеет два решения при 
или 
Ответ: 
и/или 
или 
возможно, с включением граничных точек 
и Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Комбинация прямых
Методы алгебры: Введение замены, Перебор случаев