Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Решение.
Спрятать критерии Пусть
тогда уравнение примет вид
Рассмотрим функцию 
раскроем модули:
Функция 
возрастает на 
Следовательно, каждое значение, не равное −5, принимает ровно один раз, и каждому значению 
соответствует ровно одно значение x, а значению 
— соответствует бесконечно много значений x. Значит, чтобы исходное уравнение имело ровно один корень, необходимо и достаточно, чтобы уравнение (⁎) имело два различных корня (
), ни один из которых не равен −5. Получим:
Ответ: 
Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства с параметром, Модуль числа, модуль выражения
Методы алгебры: Введение замены