Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 681236
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

левая круг­лая скоб­ка 5 x плюс \left|x минус a в квад­ра­те | минус 4|x плюс 1| минус a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 x плюс \left|x минус a в квад­ра­те | минус 4|x плюс 1| минус a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1=0

имеет ровно два раз­лич­ных корня.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 5 x плюс \left|x минус a в квад­ра­те | минус 4|x плюс 1| минус a в квад­ра­те , тогда t в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка t плюс 1 = 0. Рас­кро­ем мо­ду­ли:

t левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = си­сте­ма вы­ра­же­ний 8x плюс 4, при x мень­ше минус 1, минус 4, при минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно a в квад­ра­те , 2x минус 4 минус 2a в квад­ра­те , при x боль­ше a в квад­ра­те . конец си­сте­мы .

При любом зна­че­нии x из от­рез­ка левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;a в квад­ра­те пра­вая квад­рат­ная скоб­ка зна­че­ние функ­ции y=t левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка равно y=t левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =t левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 4. На левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка функ­ция y=t левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка   — не­огра­ни­чен­но воз­рас­та­ет (см. рис.) и при­ни­ма­ет любое зна­че­ние, кроме y= минус 4, при­чем каж­дое ровно один раз.

По­сколь­ку ис­ход­ное урав­не­ние долж­но иметь ровно два раз­лич­ных корня, квад­рат­ное урав­не­ние t в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка t плюс 1 = 0 долж­но иметь два ре­ше­ния, каж­дое из ко­то­рых от­лич­но от −4. Тогда:

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 боль­ше 0, 16 минус 4 левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a мень­ше минус 4, a боль­ше 0, конец си­сте­мы . a не равно дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a мень­ше минус 4, 0 мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , a боль­ше дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0 ; дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но до­пу­щен не­до­чет3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния,

ИЛИ

в ре­ше­нии верно най­де­ны все гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний па­ра­мет­ра, но не­вер­но опре­де­ле­ны про­ме­жут­ки зна­че­ний

2
В слу­чае ана­ли­ти­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к на­бо­ру ре­шен­ных урав­не­ний и не­ра­венств с уче­том тре­бу­е­мых огра­ни­че­ний,

ИЛИ

в слу­чае гра­фи­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния линий (изоб­ра­же­ны не­об­хо­ди­мые фи­гу­ры, учте­ны огра­ни­че­ния, ука­за­на связь ис­ход­ной за­да­чи с по­стро­ен­ны­ми фи­гу­ра­ми)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 681236: 681237 681238 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 27.05.2025. Ос­нов­ная волна. Си­бирь
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026