PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Пусть 
тогда 
Раскроем модули:
При любом значении x из отрезка 
значение функции 
равно 
На 
функция — неограниченно возрастает (см. рис.) и принимает любое значение кроме 
причем каждое ровно один раз. Поскольку исходное уравнение должно иметь ровно два различных корня, квадратное уравнение 
должно иметь два решения, каждое из которых отлично от −4. Тогда 
и 
:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
