а)  На­при­мер, из числа 7 814 236 по­лу­ча­ет­ся каж­дое из чисел: 123, 426, 786.

б)  В пе­ре­чис­лен­ных чис­лах встре­ча­ют­ся все цифры от 1 до 9, зна­чит, каж­дая из этих цифр долж­на при­сут­ство­вать в де­вя­ти­знач­ном числе по од­но­му разу. Тогда цифра 3 долж­на сле­до­вать в за­пи­си после цифры 1, 5  — после 3, 7  — после 5, 1  — после 7. Таким об­ра­зом, еди­ни­ца долж­на сле­до­вать в за­пи­си после самой себя, что не­воз­мож­но.

в)  За­ме­тим, что из ис­ко­мо­го числа долж­ны по­лу­чать­ся числа 11, 22 и 33, по­это­му в его за­пи­си долж­ны при­сут­ство­вать не менее двух еди­ниц, двух двоек и двух троек и каж­дая из осталь­ных цифр. То есть в числе долж­но быть не мень­ше 13 цифр. Три­на­дца­ти­знач­ное число 1 231 234 056 789 удо­вле­тво­ря­ет усло­вию за­да­чи.

По­ка­жем, что не су­ще­ству­ет мень­ше числа, удо­вле­тво­ря­ю­ще­го усло­вию за­да­чи. Для каж­до­го раз­ря­да числа, на­чи­ная от стар­ше­го, будем вы­би­рать наи­мень­шую воз­мож­ную цифру. Пер­вая цифра не может быть мень­ше 1. За­ме­тим, что нуль дол­жен идти после четвёрки, по­сколь­ку иначе нель­зя по­лу­чить число 40; между двумя еди­ни­ца­ми долж­ны быть двой­ка и трой­ка, по­сколь­ку иначе нель­зя по­лу­чить числа 21 и 31, по­это­му вто­рая цифра долж­на быть 2. Между двумя двой­ка­ми долж­на быть трой­ка, по­сколь­ку иначе нель­зя по­лу­чить число 32, по­это­му тре­тья цифра долж­на быть 3. Далее можно ис­поль­зо­вать по по­ряд­ку наи­мень­шие остав­ши­е­ся цифры, кроме нуля, до тех пор, пока не по­явит­ся четвёрка. После неё дол­жен идти нуль, а затем остав­ши­е­ся цифры в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ: а)  на­при­мер, 7 814 236; б)  нет; в)  1 231 234 056 789.