В парке n аттракционов. В воскресенье парк посетило ровно n детей. Стоимость посещения каждого аттракциона составляет 10 рублей. Каждый ребенок потратил или 30, или 160 рублей, причем не все дети потратили поровну денег (один аттракцион можно посетить много раз).
а) Могла ли выручка каждого аттракциона составить ровно 60 рублей?
б) Какое наименьшее количество детей могло быть, если известно, что все аттракционы получили одинаковую выручку?
в) Пусть любые два аттракциона имеют разную выручку (возможно, нулевую). Каково наибольшее возможное количество посетивших парк детей?
а) Да. Пусть было 13 детей и 13 аттракционов, 10 детей потратили по 30 рублей, а 3 ребенка потратили по 160 рублей. Очевидно, что потраченные 780 рублей можно распределить так, чтобы каждый из 13 аттракционов заработал ровно 60 рублей.
б) Пусть было n детей и n аттракционов, каждый аттракцион заработал 
рублей, a детей истратили по 30 рублей и 
детей истратили по 160 рублей. Тогда 
а значит, 
Следовательно, n делится на 13 (поскольку если 
то 
а если 
то 
что невозможно по условию), поэтому 
13 аттракционов могло быть, пример приведен в предыдущем пункте.
в) Пусть было n детей и n аттракционов, a детей истратили по 30 рублей и детей истратили по 160 рублей. Тогда дети истратили 
руб.
Суммарная выручка аттракционов равна сумме денег, потраченных детьми, поэтому получаем, что
Значение 
подходит. В самом деле, из неравенства 
при получаем, что 
Следовательно, 
тогда 
а потому
то есть потраченная сумма денег равна 
Это число может быть получено, например, как
Есть и другие варианты.
Ответ: а) да; б) 13; в) 32.