На доске написано несколько различных натуральных чисел, каждое из которых делится на 3 и оканчивается на 7.
а) Может ли сумма этих чисел быть равна 231?
б) Может ли сумма этих чисел быть равна 1590?
в) Какое наибольшее количество чисел может быть на доске, если их сумма равна 1056?
а) Пусть на доске написаны числа 27, 57 и 147. Тогда их сумма равна 231.
б) Каждое из написанных чисел оканчивается на 7, поэтому если их сумма оканчивается на 0, то их количество должно делиться на 10. Сумма десяти наименьших чисел, каждое из которых делится на 3 и оканчивается на 7, равна
Значит, получить сумму 1590 невозможно.
в) Рассмотрим самые маленькие подходящие 8 чисел. Заметим, что они составляют арифметическую прогрессию с первым членом 27 и разностью 30. Их сумма равна
поэтому выбрать более 8 чисел нельзя.
Ответ: а) да; б) нет; в) 8.