РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 19 № 681096 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 505

Классификатор алгебры: Числовые наборы на карточках и досках, Последовательности и прогрессии

Числа и их свойства. Последовательности и прогрессии

На доске написано несколько различных натуральных чисел, каждое из которых делится на 3 и оканчивается на 7.

а)  Может ли сумма этих чисел быть равна 231?

б)  Может ли сумма этих чисел быть равна 1590?

в)  Какое наибольшее количество чисел может быть на доске, если их сумма равна 1056?

Решение. а)  Пусть на доске написаны числа 27, 57 и 147. Тогда их сумма равна 231.

б)  Каждое из написанных чисел оканчивается на 7, поэтому если их сумма оканчивается на 0, то их количество должно делиться на 10. Сумма десяти наименьших чисел, каждое из которых делится на 3 и оканчивается на 7, равна

$27 плюс 57 плюс 87 плюс 117 плюс 147 плюс 177 плюс 207 плюс 237 плюс 267 плюс 297 = 1620.$

Значит, получить сумму 1590 невозможно.

в)  Рассмотрим самые маленькие подходящие 8 чисел. Заметим, что они составляют арифметическую прогрессию с первым членом 27 и разностью 30. Их сумма равна

$27 плюс 57 плюс \ldots плюс 237 = дробь: числитель: 27 плюс 237, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 8 = 264 умножить на 4 = 1056,$

поэтому выбрать более 8 чисел нельзя.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  8.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в).	4
Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б).	3
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б) ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте в)	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  8.

681096

а)  да; б)  нет; в)  8.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 505

Классификатор алгебры: Числовые наборы на карточках и досках, Последовательности и прогрессии

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	681096	а)  да; б)  нет; в)  8.