Урав­не­ние задаёт для каж­до­го по­ло­жи­тель­но­го зна­че­ния па­ра­мет­ра a на плос­ко­сти Oxy квад­рат ABCD с вер­ши­на­ми в точ­ках и

Урав­не­ние задаёт на плос­ко­сти Oxy ветвь па­ра­бо­лы, за­дан­ной урав­не­ни­ем со­от­вет­ству­ю­щую усло­вию

Рас­смот­рим рас­по­ло­же­ние квад­ра­та ABCD и ветви па­ра­бо­лы.

При вер­ши­на квад­ра­та при­над­ле­жит ветви па­ра­бо­лы, при этом си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние

При вер­ши­на квад­ра­та при­над­ле­жит ветви па­ра­бо­лы, при этом си­сте­ма имеет три ре­ше­ния.

Найдём такое зна­че­ние па­ра­мет­ра a, что па­ра­бо­ла ка­са­ет­ся сто­ро­ны CD. Эта сто­ро­на лежит на пря­мой Ка­са­ние будет иметь место при усло­вии един­ствен­но­сти корня урав­не­ния Пе­ре­пи­шем его в виде Вы­чис­лим дис­кри­ми­нант:

Он равен нулю при При этом зна­че­нии па­ра­мет­ра урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень Это озна­ча­ет, что при пря­мая ка­са­ет­ся па­ра­бо­лы в точке Эта точка при­над­ле­жит од­но­вре­мен­но ветви па­ра­бо­лы и от­рез­ку CD.

Таким об­ра­зом, най­де­но три гра­нич­ных зна­че­ния па­ра­мет­ра: при си­сте­ма урав­не­ний имеет одно ре­ше­ние, при   — три ре­ше­ния, при   — два ре­ше­ния. Ис­поль­зуя ри­су­нок, по­лу­ча­ем, что си­сте­ма будет иметь ровно три раз­лич­ных ре­ше­ния при

Ответ: