Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 647138
i

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 8 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — в ян­ва­ре 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг воз­рас­та­ет на 22% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — в ян­ва­ре 2030, 2031, 2032 и 2033 годов долг воз­рас­та­ет на 18% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

  — к июлю 2033 года кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Какую сумму пла­ни­ру­ет­ся взять в кре­дит, если общая сумма вы­плат после пол­но­го его по­га­ше­ния со­ста­вит 1649 тысяч руб­лей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сумма кре­ди­та равна S тысяч руб­лей. По усло­вию долг перед бан­ком (в тыс. руб­лей) по со­сто­я­нию на июль 2025−2033 годов дол­жен умень­шать­ся до нуля сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

 S ;  дробь: чис­ли­тель: 7 S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ;  дробь: чис­ли­тель: 6 S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ;  дробь: чис­ли­тель: 5 S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ;  дробь: чис­ли­тель: 4 S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ;  дробь: чис­ли­тель: 3 S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ;  дробь: чис­ли­тель: 2 S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ;  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ;  0 .

В ян­ва­ре каж­до­го года с 2026 по 2029 долг воз­рас­та­ет на 22%, а в ян­ва­ре каж­до­го года с 2030 по 2033  — на 18%, зна­чит, по­сле­до­ва­тель­ность раз­ме­ров долга (в тыс. руб­лей) в ян­ва­ре 2026-2033 годов та­ко­ва:

 1,22 умно­жить на S ;  1,22 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 7 S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; 1,22 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 6 S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ;  1,22 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5 S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ;  1,18 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4 S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ;  1,18 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3 S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ;  1,18 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2 S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; 1,18 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Сле­до­ва­тель­но, вы­пла­ты (в тыс. руб­лей) долж­ны быть сле­ду­ю­щи­ми:

 0,22 умно­жить на S плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ;  0,22 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 7 S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; 0,22 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 6 S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ;  0,22 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5 S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ;  0,18 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4 S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби  0,18 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3 S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби  0,18 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2 S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби  0,18 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Зна­чит, общая сумма вы­плат (в тыс. руб­лей) со­ста­вит

0,22 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка S плюс дробь: чис­ли­тель: 7 S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 6 S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5 S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0,18 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4 S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3 S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби =
=0,22 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 13 S, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 0,18 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5 S, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс S=1,94 S,

сле­до­ва­тель­но, 1,94 S=1649, от­ку­да  S=850. Зна­чит, сумма, взя­тая в кре­дит, равна 850 тысяч руб­лей.

 

Ответ: 850 тысяч руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 642337: 642411 647138 647158 ... Все

Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах