ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 679793 Добавить в вариант

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 336 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 48 часов после отплытия из него.

Спрятать решение

Решение.

Пусть x км/ч  — скорость теплохода в неподвижной воде, тогда $x плюс 5$ км/ч  — скорость теплохода по течению, $x минус 5$ км/ч  — скорость теплохода против течения. По течению теплоход движется $дробь: числитель: 336, знаменатель: x плюс 5 конец дроби$ часов, а против течения $дробь: числитель: 336, знаменатель: x минус 5 конец дроби$ часов, весь путь занял $48 минус 10=38$ часов, составим уравнение:

$дробь: числитель: 336, знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 336, знаменатель: x минус 5 конец дроби =38 равносильно дробь: числитель: 336 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка плюс 336 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби =38 равносильно$
$равносильно 672x=38x в квадрате минус 38 умножить на 25 равносильно 38x в квадрате минус 672x минус 950=0 равносильно совокупность выражений новая строка x= минус дробь: числитель: 25, знаменатель: 19 конец дроби , новая строка x=19. конец совокупности$ $дробь: числитель: 336, знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 336, знаменатель: x минус 5 конец дроби =38 равносильно дробь: числитель: 336 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка плюс 336 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби =38 равносильно$
$равносильно 672x=38x в квадрате минус 38 умножить на 25 равносильно$
$равносильно 38x в квадрате минус 672x минус 950=0 равносильно совокупность выражений новая строка x= минус дробь: числитель: 25, знаменатель: 19 конец дроби , новая строка x=19. конец совокупности$ $дробь: числитель: 336, знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 336, знаменатель: x минус 5 конец дроби =38 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 336 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка плюс 336 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби =38 равносильно$
$равносильно 672x=38x в квадрате минус 38 умножить на 25 равносильно$
$равносильно 38x в квадрате минус 672x минус 950=0 равносильно совокупность выражений новая строка x= минус дробь: числитель: 25, знаменатель: 19 конец дроби , новая строка x=19. конец совокупности$

Корень $минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$ не подходит по условию задачи, следовательно, скорость теплохода равна 19 км/ч.

Ответ: 19.

Аналоги к заданию № 26589: 5719 5733 5737 ... Все

Источник: ЕГЭ−2025. Досрочная волна, резервный день 17.04.2025. Разные города. Вариант Профиматики

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь