Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 5733
i

Теп­ло­ход про­хо­дит по те­че­нию реки до пунк­та на­зна­че­ния 391 км и после сто­ян­ки воз­вра­ща­ет­ся в пункт от­прав­ле­ния. Най­ди­те ско­рость теп­ло­хо­да в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния равна 3 км/ч, сто­ян­ка длит­ся 6 часов, а в пункт от­прав­ле­ния теп­ло­ход воз­вра­ща­ет­ся через 46 часов после от­плы­тия из него. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть u км/ч  — соб­ствен­ная ско­рость теп­ло­хо­да, тогда ско­рость теп­ло­хо­да по те­че­нию равна u плюс 3 км/ч, а ско­рость теп­ло­хо­да про­тив те­че­ния равна u минус 3 км/ч. На весь путь теп­ло­ход за­тра­тил 46 − 6  =  40 часов, от­сю­да имеем:

дробь: чис­ли­тель: 391, зна­ме­на­тель: u плюс 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 391, зна­ме­на­тель: u минус 3 конец дроби =40 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 391 умно­жить на 2u, зна­ме­на­тель: u в квад­ра­те минус 9 конец дроби =40 рав­но­силь­но 391u=20u в квад­ра­те минус 180 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 20u в квад­ра­те минус 391u минус 180=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний u= дробь: чис­ли­тель: 391 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 391 в квад­ра­те плюс 4 умно­жить на 20 умно­жить на 180 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 40 конец дроби ; u= дробь: чис­ли­тель: 391 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 391 в квад­ра­те плюс 4 умно­жить на 20 умно­жить на 180 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 40 конец дроби конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка u=20, u= минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби конец со­во­куп­но­сти \undersetu боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но u=20.

 

Ответ: 20.

 

При­ме­ча­ние.

Корни квад­рат­но­го урав­не­ния 20u в квад­ра­те минус 391u минус 180=0 можно найти по тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Виета. Дей­стви­тель­но, u_1 плюс u_2= дробь: чис­ли­тель: 391, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби =20 плюс левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , а u_1 умно­жить на u_2 = минус 9=20 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . По­это­му корни урав­не­ния суть числа 20 и минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби .


Аналоги к заданию № 26589: 5719 5733 5737 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.2* За­да­чи на дви­же­ние по воде
Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025