Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 677082
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 7 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 8 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 7 , зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём зна­че­ния x, при ко­то­рых опре­де­ле­ны обе части не­ра­вен­ства:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 7x плюс 12 боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 7 , зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 7 , зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 3, новая стро­ка x боль­ше 4. конец со­во­куп­но­сти .

Для таких x по­лу­ча­ем:

7 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 7 конец дроби = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 7 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 7 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 7 конец дроби = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 8 .

Тогда ис­ход­ное не­ра­вен­ство при­мет вид: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 8 мень­ше или равно 8. Учи­ты­вая, что не­ра­вен­ство опре­де­ле­но на мно­же­стве левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , имеем:

4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 8 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 3 в квад­ра­те рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 \undersetОДЗ\mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше или равно x мень­ше 3, 4 мень­ше x мень­ше или равно 7. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; 7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 484593: 507472 507708 508464 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025