Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511480

Решите неравенство:  логарифм по основанию 3 (x в квадрате минус 9) минус 3 логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: x минус 3 конец дроби больше 2.

Спрятать решение

Решение.

Из неравенства следует, что либо x больше 3, либо x меньше минус 3. Если x больше 3, то неравенство принимает вид:

 логарифм по основанию 3 (x плюс 3) минус 2 логарифм по основанию 3 (x минус 3) меньше минус 1 равносильно логарифм по основанию 3 3(x плюс 3) меньше логарифм по основанию 3 (x минус 3) в квадрате равносильно 3x плюс 9 меньше (x минус 3) в квадрате равносильно

 

 равносильно x в квадрате минус 9x больше 0 равносильно x(x минус 9) больше 0 равносильно совокупность выражений  новая строка x меньше 0, новая строка x больше 9. конец совокупности .

Учитывая, что x больше 3, получаем: x больше 9.

Если x меньше минус 3, то неравенство принимает вид:

 логарифм по основанию 3 ( минус x минус 3) минус 2 логарифм по основанию 3 (3 минус x) меньше минус 1 равносильно логарифм по основанию 3 3( минус x минус 3) меньше логарифм по основанию 3 (3 минус x) в квадрате равносильно

 

 равносильно минус 3x минус 9 меньше (3 минус x) в квадрате равносильно x в квадрате минус 3x плюс 18 больше 0.

Полученное неравенство выполняется при всех x.

Таким образом, решение исходного неравенства: ( минус принадлежит fty; минус 3)\cup(9; плюс принадлежит fty).

 

Ответ: ( минус принадлежит fty; минус 3)\cup(9; плюс принадлежит fty).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа
Методы алгебры: Метод интервалов