Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 673368
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние  дробь: чис­ли­тель: 25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 синус x конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Решим урав­не­ние:

 дробь: чис­ли­тель: 25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 синус x конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус 2x= ко­си­нус x, синус x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­си­нус x минус 1=0, синус x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x=1, ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . синус x боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  За­ме­тим, что

 дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 8 Пи мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи }2 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 6 Пи = минус дробь: чис­ли­тель: 16 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 4 Пи .

Зна­чит, от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жит толь­ко ко­рень  минус дробь: чис­ли­тель: 16 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  минус дробь: чис­ли­тель: 16 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 516274: 516255 673368 Все

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 486
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла