РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 673368 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 486

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Уравнения. Тригонометрия и показательные выражения

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: 25 в степени левая круглая скобка косинус 2x правая круглая скобка минус 25 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 синус x конец аргумента конец дроби = 0.$

б)  Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Решим уравнение:

$дробь: числитель: 25 в степени левая круглая скобка косинус 2x правая круглая скобка минус 25 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 синус x конец аргумента конец дроби = 0 равносильно система выражений косинус 2x= косинус x, синус x больше 0 конец системы . равносильно система выражений 2 косинус в квадрате x минус косинус x минус 1=0, синус x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений косинус x=1, косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . синус x больше 0 конец совокупности . равносильно x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$

б)  Заметим, что

$дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 8 Пи меньше минус дробь: числитель: 11 Пи }2 меньше дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 6 Пи = минус дробь: числитель: 16 Пи , знаменатель: 3 конец дроби меньше минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше дробь: числитель: {, знаменатель: 2 конец дроби Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 4 Пи .$

Значит, отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ принадлежит только корень $минус дробь: числитель: 16 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 16 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

673368

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 16 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 486

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	673368	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 16 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$