Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 672940
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x минус 3, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t = 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = t в квад­ра­те ,

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x минус 3, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс x минус 3, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 3t.

Имеем:

t в квад­ра­те минус 3t боль­ше или равно t минус 3 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 4t плюс 3 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше или равно 1, t боль­ше или равно 3. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1, 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 3 в сте­пе­ни 0 , 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 3 в сте­пе­ни 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби мень­ше или равно 0, дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби боль­ше или равно 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби мень­ше или равно 0, дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби боль­ше или равно 0. конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше или равно x мень­ше 3, x боль­ше 3. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 514027: 514046 672802 672940 Все

Источник: Проб­ный эк­за­мен Москва, 10.12.2024. Ва­ри­ант 2
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025