ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 514027 Добавить в вариант

Решите неравенство $2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5x плюс 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби правая круглая скобка плюс 8 меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство:

$2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5x плюс 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби правая круглая скобка плюс 8 меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби правая круглая скобка равносильно 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка 2 умножить на дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби плюс 3 правая круглая скобка плюс 8 меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка 2 умножить на дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби правая круглая скобка .$

Сделаем замену $y=2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби правая круглая скобка больше 0.$ Тогда данное неравенство принимает вид

$y минус 8y в квадрате плюс 8 меньше или равно y в квадрате равносильно 9y в квадрате минус y минус 8\geqslant0 равносильно левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 9y плюс 8 правая круглая скобка \geqslant0 \undersety больше 0 равносильно y\geqslant1$

Сделаем обратную замену:

$2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби правая круглая скобка \geqslant1 равносильно дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений x больше или равно 0, x меньше минус 1. конец совокупности$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 514027: 514046 672802 672940 Все

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Дмитрий Артёмов 23.02.2017 21:57

у вас в первой строчке вторая двойка в степени 5х+3/х+1 , а вы выносите не 5 а 2 при разложении в степени на множители.

Александр Иванов

Дмитрий, а попробуйте сложить обратно... $2 умножить на дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби плюс 3$

Интересно, что у Вас получится...