Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 514046
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе конец дроби мень­ше или равно минус 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сде­ла­ем за­ме­ну y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те . Тогда дан­ное не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид

y левая круг­лая скоб­ка y минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно минус 2 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но 1 мень­ше или равно y мень­ше или равно 2.

Сде­ла­ем об­рат­ную за­ме­ну: 1 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 2. По­сколь­ку при всех x не равно 0 спра­вед­ли­во не­ра­вен­ство x в квад­ра­те плюс 1 боль­ше 1, по­лу­ча­ем си­сте­му

x в квад­ра­те плюс 1 мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ,

рав­но­силь­ную дан­но­му не­ра­вен­ству, по­сколь­ку число 0 не яв­ля­ет­ся её ре­ше­ни­ем.

Решим по­лу­чен­ную си­сте­му:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 1 мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 1 минус x в квад­ра­те плюс 6x минус 9 мень­ше или равно 0, левая круг­лая скоб­ка x минус 3 плюс x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 минус x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 6x минус 8\leqslant0, левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 1, x мень­ше или равно минус 2 конец си­сте­мы конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x мень­ше или равно минус 2. конец со­во­куп­но­сти

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 514027: 514046 672802 672940 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025