Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение на отрезке [0; 2].
Преобразуем уравнение:
Положим 
Последнее уравнение имеет единственный корень на отрезке [0; 2] тогда и только тогда, когда выполнен один из трёх случаев: либо квадратный трёхчлен f(x) имеет единственный корень и этот корень принадлежит отрезку [0; 2], либо f(x) имеет на отрезке [0; 2] единственный корень, равный 0 или 2, и не имеет других корней на этом отрезке, либо квадратный трёхчлен f(x) принимает при 
и 
ненулевые значения разных знаков.
Рассмотрим первый случай. Квадратный трёхчлен f(x) имеет единственный корень при равенстве нулю его дискриминанта, то есть при 
или, что то же самое, при 
При таком значении a уравнение 
имеет единственный корень 
он принадлежит отрезку [0; 2].
Рассмотрим второй случай. Имеем 
и 
Значит, 
при 
При таком значении a уравнение имеет единственное решение на отрезке [0; 2]. Аналогично 
при 
При таком значении a уравнение имеет два решения 
на отрезке [0; 2].
Рассмотрим третий случай. Значения и 
имеют разные знаки тогда и только тогда, когда 
или, что то же самое, при 
Следовательно, уравнение 
имеет единственное решение на отрезке [0; 2] тогда и только тогда, когда 
или 
Ответ: 