Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

По­ло­жим По­след­нее урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень на от­рез­ке  тогда и толь­ко тогда, когда вы­пол­нен один из трёх слу­ча­ев: либо квад­рат­ный трёхчлен имеет един­ствен­ный ко­рень и этот ко­рень при­над­ле­жит от­рез­ку  либо имеет на от­рез­ке  ко­рень, рав­ный 0 или 3, и не имеет дру­гих кор­ней на этом от­рез­ке, либо квад­рат­ный трёхчлен при­ни­ма­ет при и не­ну­ле­вые зна­че­ния раз­ных зна­ков.

Рас­смот­рим пер­вый слу­чай. Квад­рат­ный трёхчлен имеет един­ствен­ный ко­рень при ра­вен­стве нулю его дис­кри­ми­нан­та, то есть при или, что то же самое, при При таком зна­че­нии a урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень он при­над­ле­жит от­рез­ку 

Рас­смот­рим вто­рой слу­чай. Имеем и Зна­чит, при При таком зна­че­нии a урав­не­ние имеет два ре­ше­ния и на от­рез­ке  Ана­ло­гич­но при При таком зна­че­нии a урав­не­ние имеет един­ствен­ное ре­ше­ние на от­рез­ке 

Рас­смот­рим тре­тий слу­чай. Зна­че­ния и имеют раз­ные знаки тогда и толь­ко тогда, когда или, что то же самое, при

Сле­до­ва­тель­но, урав­не­ние имеет един­ствен­ное ре­ше­ние на от­рез­ке  тогда и толь­ко тогда, когда или

Ответ: